\begin{exercice}
  Soit $f$ et $g$ les fonctions d\'{e}finies sur $\left[-\dfrac{1}{2}\
    ;\ +\infty{}\right[$ par $f\left(x\right)=\sqrt{1+2x}$ et
  $g\left(x\right)=1+x$.
\begin{enumerate}
\item \'{E}tudier le sens de variation de $f$ et $g$ sur
  $\left[-\dfrac{1}{2}\ ;\ +\infty{}\right[$.

\item D\'{e}montrer que pour tout r\'{e}el $x\geq{}-\dfrac{1}{2}$ :
  $f\left(x\right)-g\left(x\right)=\dfrac{-x^2}{\sqrt{1+2x}\ +1+x} $.

\item En d\'{e}duire la position relative des courbes $C_{f}$ et $C_g$
  repr\'{e}sentatives des fonctions $f$ et $g$.

  \begin{enumerate}
  \item D\'{e}montrer que pour tout r\'{e}el
    $x\geq{}-\dfrac{1}{2}$:\\
    $\left\vert{}f\left(x\right)-g(x)\right\vert{}\leq{}2x^2 $.

  \item En d\'{e}duire, sans calculatrice, une valeur approch\'{e}e
    de $\sqrt{1,002}$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}