\begin{activite}[Racine carrée d'une fonction][\calc]
  \partie[Conjectures]

  \begin{minipage}{.65\linewidth}
    \vspace{-\baselineskip}
    \begin{enumerate}
    \item \`{A} l'aide de la calculatrice, afficher comme ci-contre, la
      courbe représentative de la fonction $u$ définie sur $[-2\ ;\ 2]$
      par $u\left(x\right)=4-x^2$, puis celle de la fonction $f$ définie
      sur $[-2 \ ;\  2]$ par $f\left(x\right)=\sqrt{u(x)}$.

    \item Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation des
      fonctions $u$ et $f$ ?
    \end{enumerate}
  \end{minipage}\hspace{1.5cm}
  \begin{minipage}{.35\linewidth}
    \includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/A2-acti5-2}
  \end{minipage}

  \partie[Étude sur ${[0\ ;\ 2]}$]

  Soit $a$ et $b$ deux réels tels que~$0\leq{}a<b\leq{}2$.
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que~$u(a)>u(b)\geq{}0$.

  \item En utilisant le sens de variation de la fonction racine carrée,
    comparer $f(a)$ et $f(b)$.

  \item En déduire le sens de variation de $f$ sur $\left[0\ ;\
      +\infty{}\right[$.

  \item Quelle remarque peut-on faire sur le sens de variation de $u$
    et $f$ sur $[0\ ;\ 2]$ ?
  \end{enumerate}

\vspace{\baselineskip}

  \partie[Étude sur ${[-2\ ;\ 0]}$]

  Par un raisonnement analogue, comparer le sens de variation de $u$
  et $f$ sur $[-2\ ;\ 0]$.
\end{activite}