\begin{activite}[Inversons une fonction!][\calc]

  \partie[Conjectures]

  \begin{minipage}{.65\linewidth}
    \vspace{-\baselineskip}
    \begin{enumerate}
    \item \`{A} l'aide d'une calculatrice, afficher comme ci-contre,
      la courbe représentative de la fonction $u$ définie sur $\R$
      par $u\left(x\right)=x^2+1$ puis celle de la fonction $f$
      définie sur $\R$ par $f\left(x\right)=\dfrac{1}{u(x)}$.

    \item Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de
      $u$ et de $f$?
    \end{enumerate}
  \end{minipage}\hspace{1.5cm}
  \begin{minipage}{.35\linewidth}
    \includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/A2-acti5-1.eps}
  \end{minipage}

  \partie[Étude sur $\left[0\ ;\ +\infty{}\right[$] 

  Soit $a$ et $b$ deux réels tels que~$0\leq{}a<b$.
  \begin{enumerate}
  \item En utilisant le sens de variation de la fonction carré,
    montrer que $1\leq{}u(a)<u(b)$.

  \item En utilisant le sens de variation de la fonction inverse,
    comparer $f(a)$ et $f(b)$.

  \item En déduire le sens de variation de $f$ sur $\left[0\ ;\
      +\infty{}\right[$.

  \item Quelle remarque peut-on faire sur le sens de variation de $u$
    et $f$ sur ${[0\ ;\ +\infty{}[}$ ?
  \end{enumerate}

  \vspace{\baselineskip}

  \partie[Étude sur ${]-\infty{}\ ;\ 0]}$]

  Par un raisonnement analogue, comparer le sens de variation de $u$
  et $f$ sur $\left]-\infty{}\ ;0\right]$.
\end{activite}