\begin{activite}[Une nouvelle fonction][\tice]
  \habillage{\includegraphics{\pathmanuel/figures/img-22}} On se place dans un rep\`{e}re
  orthonormé $\left( {O\ ; \overrightarrow i ,\overrightarrow j }
  \right)$.
  \begin{enumerate}
  \item Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique.

    Placer le point $A\left( { - 1\ ;\ 0} \right)$. Construire sur l'axe
    ($Ox$)\\ un point $M$ d'abscisse $x \ge 0$.

    Construire le demi-cercle $C$ de diam\`{e}tre $\left[ {AM}
    \right]$\\ au-dessus de l'axe des abscisses.

    Le demi-cercle $C$ coupe l'axe (O$y$) en un point $B$.

    Construire le point $N$ ayant m\^{e}me abscisse que $M$ et
    m\^{e}me ordonnée que $B$. 

    Activer la trace de $N$.

    Déplacer $M$. Observer que la courbe décrite par le point $N$ est
    une demi-parabole.

  \item
    \begin{enumerate}
    \item Calculer les coordonnées du centre $\Omega$ du demi-cercle $C$ en
      fonction de $x$.
    \item Calculer le rayon de $C$ en fonction de $x$.
    \item En utilisant le triangle $OB\Omega$ rectangle en $O$, calculer $OB$ en
      fonction de $x$.
    \item En déduire l’équation de la courbe trouvée au \textbf{1)}.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{activite}
