\begin{TP}[Le marcheur][\algo]

\partie{Vitesse moyenne}

\habillage{%
  \begin{tikzpicture}[general]
    \filldraw [J1] (0,0) circle (2pt) -- (4,0) circle (2pt) node [above,midway] {$d$};
    \draw [G1,->] (0,.25) to [bend left=90] node [above,midway] {5 km.h$^{-1}$} (4,.25) ;
    \draw [G1,->] (4,-.25) to [bend left=90] node [below,midway] {$x$ km.h$^{-1}$} (0,-.25) ;
    \node at (0,0) [left] {$A$};
    \node at (4,0) [right] {$B$};
  \end{tikzpicture}%
}

Pierre se rend à pied d'un lieu $A$ à un lieu $B$. À l'aller, il
marche à une vitesse moyenne de $5$~km.h$^{-1}$, au retour il marche à
une vitesse moyenne de $x$~km.h$^{-1}$ ($x > 0$). 

À l'aller, comme au
retour, la distance parcourue est la m\^{e}me.
\begin{enumerate}
\item On note $d$ la distance entre $A$ et $B$ en km.

  Calculer le temps $t$ mis pour l'aller et le temps $t'$ mis pour le
  retour\\
  en fonction de $d$ et de $x$.

\item Montrer que la vitesse moyenne de Pierre sur le trajet
  aller-retour\\
  est $v\left( x \right) = \dfrac{{10x}}{{x + 5}}$.
\end{enumerate}

\partie{Étude de la fonction $v$}

\vspace{-\baselineskip}

\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x > 0$, on a $v\left( x \right) = 10 -
  \dfrac{{50}}{{x + 5}}$.

\item En déduire le sens de variation de la fonction $v$ sur $\left]
    {0\ ;\  + \infty } \right[$.
\end{enumerate}

\partie{Comparaison avec la moyenne des vitesses}

Pour tout $x > 0$, on pose $m\left( x \right) = \dfrac{{5 + x}}{2}$.
\begin{enumerate}
\item Étudier les positions relatives de $\mathscr{C}_v$ et
  $\mathscr{C}_m$. Représenter ces fonctions sur l'intervalle $\left[ {0\ ;\ 10}
  \right]$.

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $\left| {v(x) - m(x)}
  \right| < 0,5$. Interpréter le résultat.
\end{enumerate}

\partie{Algorithme}

% la commande \habillage est parfois pénible
\begin{minipage}{1.0\linewidth}
  On souhaite écrire un algorithme qui donne approximativement une
  plage sur laquelle ${\left| {v(x) - m(x)} \right| < e}$.
\end{minipage}


\begin{oldalgorithme}
\emph{Entrée}
Saisir e
\emph{Traitement}
a prend la valeur 0
Tant que |v(a) - m(a)| > e
   a prend la valeur a + 0,1
FinTantQue
b prend la valeur 10
Tant que |v(b) - m(b)|... e
   b prend la valeur \ldots{}
FinTantQue
\emph{Sortie}
Afficher a et b%
\end{oldalgorithme}

Compléter cet algorithme.

\mbox{Le programmer sur une calculatrice ou un logiciel et vérifier les résultats trouvés \textbf{partie 3. 2)}.}
\end{TP}
