
\begin{methode*1}[Résoudre une inéquation du second
  degré \MethodeRefExercice*{ex50A1}]

  \exercice\label{methode6A1}

  Résoudre l'inéquation $2x^2-3x+1>0$ dans $\R$.

  \correction

    \emph{Étape 1} : on résout l'équation du second degré
    $2x^2-3x+1=0$ (voir Méthode 1).

    L'équation a deux solutions notées 
    $x_1=\dfrac{1}{2}$ et $x_2=1$.

    \emph{Étape 2} : on réalise le tableau de signes du trin\^{o}me
    $2x^2-3x+1$.

    $a = 2$ donc $a > 0$, on en déduit d'après la propriété en
    \textbf{3.B}) que le signe du trin\^{o}me est :

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.7,general]
          \tkzTabInit[lgt=6,espcl=2, lw=0.3mm, color, colorC=H4,
          colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4]
      {$x$/1.25 , Signe de $2x^2 - 3x + 1$/1}
      {$-\infty{}$ ,  $\dfrac{1}{2}$  ,  1  ,  $+\infty{}$ }
      \tkzTabLine{ ,  +     , z       , -  , z ,  + }
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
  
    \emph{Étape 3} : on conclut sur l'ensemble des solutions de
    l'inéquation :
    \[
    S=\left]-\infty{}\ ;\ \dfrac{1}{2}\right[\cup{}\left]\vphantom{\dfrac{1}{2}}1\ ;\
      +\infty{}\right[.
    \]

    \vspace{-1\baselineskip}
\end{methode*1}
