
\section{Inéquation du second degré}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
  Une \MotDefinition{inéquation du second degré}{} est une inéquation du type
  $ax^2+bx+c\geq{}0$

  ou $ax^2+bx+c>0$ ou $ax^2+bx+c\leq{}0$ ou $ax^2+bx+c<0$ avec $a$,
  $b$ et $c$ des réels et $a\neq 0$.
\end{definition}

\begin{remarque}
  Soit $f$ la fonction du second degré définie par
  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$.

  Résoudre une inéquation du second degré revient donc à étudier la
  position de la courbe représentative $C_{f}$ par rapport à l'axe des
  abscisses.
\end{remarque}

\begin{exemple*1}
  On veut résoudre l'inéquation $2x^2-3x+1\geq{}0$ dans $\R$.

  Soit $f$ la fonction du second degré définie par
  $f\left(x\right)=-2x^2+2x+4$.

  Lorsque l'on dispose de la courbe représentative de la fonction $f$
  ci-dessous, on peut en déduire le tableau de signes. La fonction $f$
  étudiée ici est concave ($a < 0$).

  \begin{center}
      \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-65}

      \vspace{5mm}

        \begin{tikzpicture}[scale=0.7,general]
          \tkzTabInit[lgt=3.5,espcl=2, lw=0.3mm, color, colorC=H4,
          colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4]
          {$x$/1, signe de $f(x)$/1}
          {$-\infty$,$-1$,2,$+\infty$}
          \tkzTabLine{, -, z , + , z , -} 
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
    
L'ensemble des solutions de l'inéquation est $S=\left[-1\ ;\ 2\right]$.
\end{exemple*1}
