\begin{methode*1}[Étudier les variations d'une fonction du second
    degré \MethodeRefExercice*{ex20A1}]

  Pour étudier les variations d'une fonction du second degré définie
  sur $\R$ par :

  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$
  \begin{enumerate}
  \item calculer les coefficients $\alpha{}$ et $\beta{}$ de la forme
    canonique;
  \item suivant le signe de $a$, on déduit le tableau de variations.
  \end{enumerate}

  \exercice\label{methode4A1}

  Étudier les variations de la fonction du second degré définie
  par $f\left(x\right)=-2x^2+3x-1$.

  \correction $a=-2$, $b=3$ et $c=-1$ donc
  $\alpha{}=-\dfrac{3}{2\times{}\left(-2\right)}=\dfrac{3}{4}$ et
  
  $\beta{}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\left(-2\right)\times{}{\left(\dfrac{3}{4}\right)}^2+3\times{}\dfrac{3}{4}-1$
  soit
  $\beta{}=\dfrac{\left(-2\right)\times{}9}{16}+\dfrac{9}{16}-1=\dfrac{-18+9-16}{16}=-\dfrac{25}{16}$.

La forme canonique de $f$ est
$f\left(x\right)=-2{\left(x-\dfrac{3}{4}\right)}^2-\dfrac{25}{16}$.

De plus, le coefficient $a$ est de signe négatif, donc on obtient le
tableau de variations suivant :

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=0.7,general]
    \tkzTabInit[lgt=3,espcl=3, lw=0.3mm, color, colorC=H4,
    colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4]
    {$x$/1.25, $f$/2}
    {$-\infty$,$\dfrac{3}{4}$,$+\infty$}
    \tkzTabVar{-/, +/$-\dfrac{25}{16}$ , -/}
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{methode*1}

\begin{vocabulaire}
  \begin{itemize}
  \item Si $a > 0$, $f$ admet un minimum en $x=\alpha{}$ égal à
    $\beta{}$ que l'on peut traduire par «le sommet de la parabole est
    en bas» ou par «$f$ est convexe».

  \item Si $a < 0$, $f$ admet un maximum en $x=\alpha{}$ égal à
    $\beta{}$. On peut dire que «le sommet de la parabole est en
    haut» ou que «$f$ est concave».
  \end{itemize}
\end{vocabulaire}
