\begin{methode*1}[Déterminer la forme canonique graphiquement
  \MethodeRefExercice*{ex16A1}]
    
  \parpic[r]{\includestandalone{\pathmanuel/figures/img-61}}
  On considère la parabole $P$ donnée ci-contre.

  Pour déterminer son équation :
  \begin{enumerate}
  \item on lit les coordonnées du
    sommet~$S\left(\alpha{}\ ;\ \beta{}\right)$;
  \item on utilise un autre point pour déterminer le coefficient $a$.
  \end{enumerate}

  \vspace{2\baselineskip}
    
  \exercice\label{methode2A1}

  Obtenir la forme canonique correspondant à la parabole ci-dessus.

  \correction

  Le sommet de la parabole a pour coordonnées $(-1\ ;\ 3)$.

  La forme canonique s'écrit
  $y=a{\left(x-\left(-1\right)\right)}^2+3=a{\left(x+1\right)}^2+3$.
  Pour trouver $a$, on utilise les coordonnées d'un point de la courbe
  différent du sommet, par exemple $(-3\ ;\ 1)$. L'équation précédente
  permet d'obtenir $a{\left(-3+1\right)}^2+3=1$ puis
  $a{\left(-2\right)}^2=-2$ soit $4a=-2$ et enfin $a=-\dfrac{1}{2}$.
  En conclusion, $y=-\dfrac{1}{2}{\left(x+1\right)}^2+3$.
\end{methode*1}

\begin{remarque}
  On peut également obtenir la forme canonique dans des cas simples en
  reprenant la démarche de la preuve du théorème précédent. 

  Considérons l'exemple $f\left(x\right)=2x^2-6x+8$. 

  On écrit $f(x) = 2x^2-4x+8 = 2(x^2-2x+4) = 2((x-1)^2-1+4) =
  2((x-1)^2+3)$ et on obtient finalement $f(x) = 2(x-2)^2+6$.

  En dehors de ces cas simples, cette démarche peut conduire à des
  calculs compliqués.
\end{remarque}
