\begin{methode*1}[Déterminer la forme canonique par le calcul \MethodeRefExercice*{ex11A1}]

  \exercice\label{methode1-A1}

  Soit $f$ la fonction du second degré définie sur $\R$ par
  $f\left(x\right)=-x^2+3x-1$. 

  Déterminer sa forme canonique.

  \correction

  La forme développée de $f$ a pour
  coefficients $a=-1$, $b=3$ et $c=-1$. 

  On obtient $\alpha{} = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{3}{2}$ et $\beta{} =
  f\left(\dfrac{3}{2}\right) =-
  {\left(\dfrac{3}{2}\right)}^2+\dfrac{3\times{}3}{2}-1 =
  \dfrac{5}{4}$.

  La forme canonique de $f$ est donc
  $f\left(x\right)=-{\left(x-\dfrac{3}{2}\right)}^2+\dfrac{5}{4}$ et
  la courbe représentative de $f$ est donc une parabole de sommet
  $S\left(\dfrac{3}{2}\ ;\ \dfrac{5}{4}\right)$.
\end{methode*1}
