Dans ce chapitre, on munit le plan du rep\`{e}re orthogonal ($O$ ; $I$, $J$).

\section{Fonction polyn\^{o}me du second degré}

\subsection{Généralités}

\begin{definition}
  Toute fonction $f$ définie sur $\R$ par $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$
  où $a$, $b$ et $c$ sont des réels avec $a\neq 0$ est appelée
  \textbf{fonction polyn\^{o}me du second degré} ou, simplement,
  fonction du second degré.
\end{definition}

\begin{exemples*1}
  Parmi les fonctions suivantes, définies sur~$\R$:
  \begin{itemize}
  \item
    $
    f_1\left(x\right)=2x^2-3x+1
    $
    est l'expression d'une fonction polyn\^{o}me du second
    degré avec $a=2$, $b=-3$ et $c=1$;
  \item
    $
    f_2\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x-2
    $
    n'est pas l'expression d'une fonction du second degré, c'est une
    fonction affine;
  \item
    $
    f_3\left(x\right)=x^3-x^2+3x-6
    $
    n'est pas l'expression d'une fonction du second degré, c'est une
    fonction de degré 3.
  \end{itemize}
\end{exemples*1}

\begin{vocabulaire}
  \begin{itemize}
  \item L'expression algébrique $ax^2+bx+c$, où $a$, $b$ et $c$ sont
    des réels avec $a\neq 0$, est appelée
    \textcolor{H1}{\textbf{trin\^{o}me du second degré}} et l'écriture
    $f(x) = ax^2 + bx = c$ est appelée \textcolor{H1}{\textbf{forme développée}} de
    $f$.

  \item La courbe représentative d'une fonction du second degré est
    appelée une \textcolor{H1}{\MotDefinition{parabole}{}}.
  \end{itemize}
\end{vocabulaire}

\begin{remarque}
  On remarque que $f\left(0\right)=a\times{}0^2+b\times{}0+c=c$. Le
  coefficient $c$ s'interprète donc graphiquement comme l'ordonnée du
  point d'intersection de la courbe $C_{f}$ et de l'axe des ordonnées.
\end{remarque}

\begin{exemple*1}
  La courbe $C_{f}$ représentative de la fonction $f$ définie sur
  $\R$ par $f\left(x\right)=-x^2+3x-1$ coupe l'axe des ordonnées au
  point de coordonnées $(0\ ;\ -1)$.
  
  \begin{center}
    \includestandalone[scale=.6]{\pathmanuel/figures/img-60}
  \end{center}
\end{exemple*1}
