\begin{exercice}
  Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que :

  $AB = 4$ et $AC = 3$.

  On cherche la position du point $M$ sur le segment [$BC$] telle que
  la distance $AM$ soit minimale.

  \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[general,scale=.8]
      \filldraw [fill=J1!20,draw=J1] (0,0) rectangle (.3,.3); \draw
      (0,0) node [below left] {$A$} -- (4,0) node [below right] {$B$}
      -- (0,3) node [above] {$C$} node (M) [near end,yshift=3mm] {$M$}
      -- cycle ;

      \draw (0,0) -- (M) ;
    \end{tikzpicture}
  \end{center}
  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Pr\'{e}ciser le rep\`{e}re orthonorm\'{e} {\large $\mathscr{R}$} dans lequel les
      points $A$, $B$ et $C$ ont pour coordonn\'{e}es respectives (0 ;
      0), (4 ; 0) et (0 ; 3).

    \item D\'{e}terminer l'\'{e}quation de la droite
      ($BC$) dans ce rep\`{e}re.

    \item Quelle relation peut-on en d\'{e}duire pour les
      coordonn\'{e}es de $M$ ?
    \end{enumerate}

  \item Soit $f$ la fonction qui \`{a} l'abscisse $x$ de $M$ dans ce
    rep\`{e}re associe la distance $AM{^2}$ pour
    $x\in{}\left[0\ ;\ 4\right]$.
    \begin{enumerate}
    \item Montrer que $\TopStrut[1.75]\BotStrut[2]f\left(x\right) =
      \dfrac{25}{16}{\left(x-\dfrac{36}{25}\right)}^2+\dfrac{144}{25}$.

    \item Quel est le minimum de $f$ sur~$\left[0\ ;\ 4\right]$?  

      En d\'{e}duire la distance $AM$ minimale et les coordonn\'{e}es
      du point $M$ correspondantes.

    \item Repr\'{e}senter le rep\`{e}re {\large $\mathscr{R}$} et y placer les points $A$,
      $B$, $C$ et $M$. Que remarque-t-on~?
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}