\begin{exercice}[Somme et produit des racines]
  L'objectif est de démontrer et d'illustrer la propriété.

  \begin{propriete}
    Un trin\^{o}me du second degré $X^2-SX+P$ dont le discriminant est
    strictement positif a deux racines $x_1$ et $x_2$ telles que
    $\begin{cases}
      x_1+x_2=S \\
      x_1\times{}x_2=P
    \end{cases}$
  \end{propriete}
  \begin{enumerate}
  \item Démonstration
    \begin{enumerate}
    \item Développer l'expression $\left(X-x_1\right)
      \left(X-x_2\right).$

    \item En déduire, par unicité des coefficients d'un polyn\^{o}me
      du second degré, que l'on a le système suivant
      $\begin{cases}
        x_1+x_2=S \\
          x_1\times{}x_2=P.
        \end{cases}$\hfill\textbf{(1)}
    \end{enumerate}

  \item Application 1

    Donner l'écriture d'un trin\^{o}me du second degré dont les
    racines sont :
    \begin{colenumerate}{2}
    \item 2 et 3
    \item 1 et $-4$
    \end{colenumerate}
  \item Application 2
    \begin{enumerate}
    \item On considère l'équation du second degré suivante
      $x^2-5x+6=0.$ \hfill{\textbf{(2)}}\label{eq2A1}

      Montrer que 2 est solution de l'équation \textbf{(2)}.

      En déduire la deuxième solution de l'équation \textbf{(2)} en
      résolvant le système \textbf{\eqref{eq1A1}}.

    \item On considère l'équation $x^2+x-2=0$.

      Trouver une solution évidente, puis en déduire la deuxième
      solution en résolvant le système \textbf{(1)}.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}