\begin{exercice}
  Le directeur d'une salle de thé\^{a}tre a remarqué qu'à
  40~\mbox{\euro} la place, il peut compter jusqu'à 500 spectateurs et
  que chaque baisse de 2,50~\mbox{\euro} lui amène 100 personnes de
  plus.  On souhaite savoir combien il doit faire payer la place pour
  avoir une recette maximale.
  \begin{enumerate}
  \item Soit $x$ le nombre de baisses du prix de la place
    de 2,50~\mbox{\euro}.
    \begin{enumerate}
    \item Parmi les fonctions suivantes, choisir celle qui permet de
      modéliser le problème.
      \begin{align*}
      f_1\left(x\right) &=\left(40+2,5x\right)\left(500+100x\right)\\
      f_2\left(x\right) &=\left(40-2,5x\right)\left(500+100x\right)\\
      f_3\left(x\right) &=\left(40+2,5x\right)\left(500-100x\right)\\
      f_4\left(x\right) &=\left(40-2,5x\right)\left(500-100x\right)
    \end{align*}
  \item Préciser son ensemble de définition.
    \end{enumerate}
  \item En étudiant les variations de la fonction choisie, résoudre le
    problème.
\end{enumerate}
\end{exercice}