\begin{activite}[Prévision du bénéfice d'une
  entreprise][\tice\calculatrice]\label{activite3A1}

  Alarmé par sa banque à propos de la mauvaise situation financière,
  le chef d'entreprise demande au comptable de faire une prévision sur le
  bénéfice des années suivantes. Le comptable dispose des données
  suivantes.

  \begin{center}
    % \begin{tabular}{|c|c|>{$}c<{$}|}
    %   \hline\rowcolor{FondTableaux}
    %   \textbf{Année} & \textbf{Rang de l'année} & 
    %   \textbf{Bénéfice (en dizaine de milliers d'euros)} \\  \hline
    %             &                        &   \\  \hline
    %             &                        &   \\  \hline
    %             &                        &   \\  \hline
    %             &                        &   \\  \hline
    %             &                        & \\  \hline
    %             &                        & \\  \hline
    %             &                        & \\  \hline
    %             &                        & \\  \hline
    %             &                        & \\  \hline
    % \end{tabular}

    \begin{tabular}{|>{\raggedright}m{3cm}|*9{c|}}
      \hline
\cellcolor{FondTableaux}Année           & 2006   & 2007 & 2008    & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 & 2014 \\\hline
\cellcolor{FondTableaux}Rang de l'année & 0      & 1    & 2       & 3    & 4    & 5    & 6    & 7    & 8    \\\hline
\cellcolor{FondTableaux}Bénéfice\par
 (en dizaine\par
 de milliers d'euros) &$-20$                    & $-8,5$ & $-5$ & $-1,64$ & 0,99 & 4,21 & 5    & 4,04 & 1,58        \\\hline
    \end{tabular}
  \end{center}

\partie[Modélisation par une fonction du second degré]

Le comptable décide de modéliser cette évolution par une fonction du
second degré.

Une fonction du second degré définie sur $\left[0\ ;\ +\infty{}\right[$
par $f(x) = ax^2 + bx + c$ est enti\`{e}rement déterminée par la
donnée des coefficients $a$, $b$ et $c$.

On peut par exemple effectuer le choix de ne garder que les données
des années 0, 6 et 8.
% Dans ce cas, on est amené à résoudre le syst\`{e}me suivant :
% \[
% \begin{cases}
%   f\left(0\right)=-20 \\
%   f\left(6\right)=5 \\
%   f\left(8\right)=1,58
% \end{cases}
% \]
\begin{enumerate}
\item Montrer que cela revient à résoudre le syst\`{e}me :
\[
\begin{cases}
  c=-20 \\
  a\times{}6^2+b\times{}6=25 \\
  a\times{}8^2+b\times{}8=21,58
\end{cases}
\]

\item Vérifier que le syst\`{e}me précédent donne l'expression
  $f_1\left(x\right)=-0,73x^2+8,55x-20$ en arrondissant les
  coefficients à 0,01 pr\`{e}s. 

  On pourra utiliser un logiciel de calcul formel.

\item Calculer la prévision du bénéfice pour 2015, puis pour 2020.

\item Préciser l'intervalle $\left[x_1\ ;\ x_2\right]$ dans lequel le
  bénéfice de l'entreprise $f_1\left(x\right)$ est positif (arrondir
  $x_1$ et $x_2$ à 0,1 pr\`{e}s). 

  Apr\`{e}s 5 années de bénéfice positif, le bénéfice de l'entreprise
  reste-t-il positif en 2015 ?
\end{enumerate}

\vspace{\baselineskip}

\partie[Avec le tableur ou la calculatrice]

\vspace{\baselineskip}

\begin{minipage}{.65\linewidth}
  \begin{enumerate}
  \item Entrer les données comme sur la figure ci-dessus.

  \item Afficher les points correspondants. Suivant le tableur
    utilisé, le type de diagramme est XY dispersion ou Nuage de
    points.

  \item Insérer une courbe de tendance polynomiale degré 2 et faire
    afficher l'équation.

    Quelle est l'équation de la courbe $y=f_2\left(x\right)$ affichée
    par le tableur ? Arrondir les coefficients à 0,01 pr\`{e}s.

  \item Calculer la prévision du bénéfice avec cette fonction $f_2$ en
    2015, puis en 2020.
  \end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{.3\linewidth}
    \includegraphics[scale=.5]{\pathmanuel/figures/img-59.eps}
\end{minipage}
\end{activite}

