\begin{TP}[Mon beau miroir][\tice]
  Une entreprise souhaite réaliser des miroirs originaux tout en
  conservant une certaine symétrie. La glace $EFGH$ est collée sur le
  rectangle $ABCD$ (avec $AB = 7$~cm, $AD = 5$~cm) de telle sorte
  que $AF=BG=CH=DE$. En particulier, l'ingénieur production a pour
  contrainte que l'aire de la glace soit minimale.

\begin{center}
  \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-91}
\end{center}

\partie{Conjecture}

\vspace{-\baselineskip}
\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item À l'aide d'un logiciel de géométrie, créer le polygone $ABCD$.
  \item Créer une variable $a$. On définit les coordonnées de $F$ par
    $F(x_A + a\ ;\ y_A)$. En déduire les coordonnées de $G$, $H$ et
    $E$.
  \end{enumerate}


\item Créer le polygone $FGHE$ et visualiser son aire.

\item Conjecturer, en faisant varier $a$, une solution à la contrainte
  donnée à l'ingénieur production.
\end{enumerate}

  \partie{Démonstration}

  On note $g$ la fonction qui à la distance $AF = x$ associe l'aire
  $g(x)$ de la glace.
  \begin{enumerate}
  \item À quel intervalle appartient $x$ ?

  \item Montrer que l'aire de la glace s'écrit
    $g\left(x\right)=2x^2-12x+35$.

  \item En déduire la solution du problème.
  \end{enumerate}
\end{TP}