\begin{TP}[Encore plus vite][\tice]
  \habillage{\includestandalone{\pathmanuel/figures/img-94}}
  Un ingénieur a pour mission de créer un toboggan dont la hauteur
  $OA$ et la longueur $OB$ sont de 3~m. Le toboggan est
  composé de deux parties :
  \begin{itemize}
  \item une parabole concave ($a<0$) de sommet $A(0\ ;\ 3)$\\
    représentant la fonction $f_1$ sur l'intervalle [0 ; 1] ;
  \item une courbe qui correspond à un polyn\^{o}me de degré~3\\
    représentant la fonction $f_2$ dont l'expression est\\
    $f_2\left(x\right)=c{\left(x-2\right)}^3+d$ sur l'intervalle [1 ;
    3].
  \end{itemize}
  

  Par ailleurs, le toboggan passe par les points $A(0\ ;\ 3)$, $B(3\
  ;\ 0)$ et $C(2\ ;\ 0,5)$.

  \vspace{3mm}

  \partie{Construction du toboggan}

  Afin de modéliser le toboggan sur l'intervalle [0 ; 3], l'ingénieur utilise
  donc les deux fonctions $f_1$ définie sur\\ $[0\ ;\ 1]$ et $f_2$ définie sur
  [1 ; 3].
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer les conditions imposées pour le toboggan afin de
    montrer que l'on doit résoudre le système ($S$) suivant :
\[
\begin{cases}
  f_1\left(x\right)={ax}^2+3 \\
  f_2\left(x\right)=c{\left(x-2\right)}^3+d \\
  f_1\left(1\right)=f_2 \hspace{2cm}\parbox{1cm}{\textbf{(1)}}\hspace{2cm}\null \\
  f_2\left(2\right)=0,5 \hspace{1.8cm}\parbox{1cm}{\textbf{(2)}}\hspace{2cm}\null \\
  f_2\left(3\right)=0 \hspace{2.1cm}\parbox{1cm}{\textbf{(3)}}\hspace{2cm}\null
\end{cases}
\]

\item Avec un logiciel de géométrie, créer trois variables réelles
  $a$, $c$ et $d$, puis définir les fonctions $f_1$ et $f_2$, afin de
  former les deux parties du toboggan.
\end{enumerate}

\vspace{3mm}

\partie{Équation du toboggan}

L'objectif de cette partie est de résoudre le système ($S$).
\begin{enumerate}
\item Exprimer la condition \textbf{(2)} afin de déterminer le
  coefficient $d$.

\item Exprimer la condition \textbf{(3)} afin de déterminer le
  coefficient $c$.

\item Enfin, exprimer la condition \textbf{(1)} afin de déterminer le
  coefficient $a$.

\item Conclure sur l'expression des fonctions $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}
\end{TP}
